林内博2018年的新书:Thin Objects: An Abstractionist Account
(薄物体:抽象主义者的理论)
补充:注释,参考,作者介绍
注释 (补充1)皮亚诺-戴德金公理的文字表述公理1: 0是自然数。公理2: 对于任何一个自然数n,它的后继S(n):=n+1也是一个自然数。公理3: 不同的自然数有不同的后继:假如S(n)=S(m), 那么n=m。公理4: 0不是任何数的后继。公理5: 数学归纳原则:假如某个集合包括0,且包括其中任何自然数n的后继S(n),那么该集合包含所有的自然数。 (补充2)比如说,有一天张三肚子很痛,而且吹到风了,于是他怀疑自己痛风了。然后他去了医院,咨询医生痛风怎么办。但医生说张三想多了,因为肚子不会痛风,只有关节会痛风;他应该就是吃坏肠胃了。张三知道自己没有得难搞的痛风后,感到很庆幸,于是开了盒保护肠胃的黑色小丸子就走了。此处,张三对‘痛风’的理解是不准确的。不过,张三虽然对‘痛风’的理解不准,张三说的‘痛风’是一样的。毕竟假如张三所说的‘痛风’和医生说的‘痛风’不一样的话,那张三应该要否认医生的诊断。比如说,张三会说:“医生。我知道我肚子没有得你说的痛风。但是,我肚子得了另一种痛风,就是我说的那种痛风。你看看我该怎么办?” 如果是这样,我会建议张三不要来看医生。既然张三得的那种痛风不是那种痛风,那他也不应该觉得,医生建议的那种痛风治疗方式会有效。所以说,我们说1和张三说痛风类似,我们都没有完全理解1。不过,虽然数学家说的1是更复杂的,但不是数学家的我们说的1依旧是数学家说的1。 (补充3)很多人否认同一性条件是,因为在某些语境中的被同一词的使用,并不能从同一性条件中获得真假。可以参考凯撒问题 (Julius Caesar Problem),比如说,根据抽象原则,我们知道 。以此,认可抽象原则的人会认为以上定义了 。但是一个问题是,抽象原则似乎不能回答「是否 凯撒」的问题。比如说,HP是一个抽象原则,那么HP似乎不能回答「是否 凯撒」的问题。 (补充4)可以参考奎因的Identity, Ostension, Hypostasis (补充5)此处我忽略了Ordinal Type和 Position Ordinal的区别。但鉴于他们在有限(Finite)的情况中的表现一致,所以此处问题不大。详情参考Eileen S. Nutting [2021]: Approaches to Ordinal Abstraction。 (补充6)可以参考弗雷格定理 (Frege's theorem):有关于从休谟原则出发推导皮-戴公【定】理的定理。 参考 笔者参考:https://www.britannica.com/science/Peano-axioms [Accessed on 30/10/2021]【关于皮-戴公理】https://zh.wikipedia.org/wiki/赫拉克利特 [Accessed on 25/9/2021]【关于赫拉克利特】https://zh.wikipedia.org/wiki/皮亚诺公理 [Accessed on 25/9/2021]【关于皮亚诺-戴德金公理】https://www.thefreedictionary.com/contextual+definition [Accessed on 25/9/2021]【关于语境定义】https://plato.stanford.edu/entries/lambda-calculus/ [Accessed on 25/9/2021] 【关于λ演算的斯坦福哲学百科词条】https://plato.stanford.edu/entries/frege-theorem/ [Accessed on 25/9/2021] 【关于从HP推导皮-戴的词条】https://www.tudelft.nl/tbm/over-de-faculteit/afdelingen/values-technology-and-innovation/people/postdocs/dr-snr-stefan-buijsman [Accessed on 25/10/2021] 【关于作者介绍】Putnam H. [1975]: ‘The meaning of “meaning”’, Collected Papers Vol. II: Mind, Language and Reality, Cambridge University Press. Reprinted in Chalmers (Ed.), pp581-96. 【关于补充二】Dirk Greimann [2003]: What is Frege's Julius Caesar Problem?, Dialectica , 2003, Vol. 57, No. 3 (2003), pp. 261-278 【关于凯撒问题】Manuela P. [2010]: 'Neurocognitive start-up tools for symbolic number representations', Space, Time and Number in the Brain, pp 542–551. Academic Press.【关于词条OTS】Eileen S. Nutting [2021]: Approaches to Ordinal Abstraction. Talked in The Oxford Philosophy of Mathematics Seminar【关于Ordinal的讨论及批判】布老师的部分参考选:Quine, W. [1950]: ‘Identity, ostension, and hypostasis’, Journal of Philosophy 47, 621–633.【引用奎因以支持“个体化”重要性】Frege, G. [1953]: Foundations of Arithmetic. J.L. Austin, trans. Oxford: Blackwell. 【数学哲学引用弗雷格是常态吧,用以支持“同一性条件”的重要性】Hale, B., and C. Wright [2000a]: ‘Implicit definition and the a priori’, in P. Boghossian and C. Peacocke, eds, New Essays on the A Priori, pp. 286–319. Oxford University Press.【包括了对HP以及「对同一性条件的判断足够提供语境定义」的辩护;】Linnebo, Ø. [2009]: ‘The individuation of the natural numbers’, in O. Bueno and Ø. Linnebo, eds, New Waves of Philosophy of Mathematics, pp. 220–238. Basingstoke: Palgrave Macmillan.【OP及对HP攻击的来源地】Carey, S. [2009]: ‘Where our number concepts come from’, Journal of Philosophy 106, 220–254.【实验哲学部分的讨论框架的来源地】Snyder, E. [2017]: ‘Numbers and cardinalities: What’s really wrong with the easy argument for numbers?’, Linguistics and Philosophy 40, 373–400.【引用以支持基数性质的重要性】Moltmann, F. [2013]: ‘Reference to numbers in natural language’, Philosophical Studies 162, 499–536. 【形容词策略的主要来源】Florio, S., and Ø. Linnebo [2016]: ‘On the innocence and determinacy of plural quantification’, Nouˆs 50, 565–583. 【布老师将介绍复称体的大任交于此文】Roberts, C., and S. Shapiro [2017]: ‘Ontology via semantics? Introduction to the special issue on the semantics of cardinals’, Linguistics and Philosophy 40, 321–329. 【有关弗雷格关于「数字存在吗」的简单论证的讨论】Miller, K., S. Major, H. Shu, and H. Zhang [2000]: ‘Ordinal knowledge: Number names and number concepts in Chinese and English’, Canadian Journal of Experimental Psychology 54, 129–140. 【比较中国和美国儿童的计数能力:中文的序数词变化很规律,实验显示有学习优势】图片:部分图片来自网络,其余图片由笔者制作,保留版权。CC-BY-ND。pic.封面图来自:https://www.behance.net/gallery/69176011/Rick-and-Mortys-Numberspic.布哲曼来自:https://twitter.com/stefanbuijsmanpic.皮亚诺结构来自:“离散数学-集合论 南京大学计算机科学与技术系”课件pic.相似三角形来自:https://zh.wikipedia.org/zh-cn/相似三角形pic. 赫拉克利特的Meme来自:https://www.reddit.com/r/funny/comments/n4waei/no_boy_steps_in_the_same_bathtub_twice_oc/pic.Ordinal来自:http://jdh.hamkins.org/category/math-for-kids/pic.Thin Objects来自:https://www.logicmatters.net/2018/06/08/thin-objects/
作者简介
史蒂芬·布哲曼博士(Dr. S.N.R. (Stefan) Buijsman)“我在莱顿学习计算机科学和哲学,20 岁时在斯德哥尔摩大学完成了数学哲学博士学位。然后我在 SU 和 IFFS 进行了数学哲学和认知科学的交叉研究。除了研究,我还从事科普写作,现在我的名下有三本书。最近的一篇是关于人工智能及其与哲学的联系。 我的研究集中在人工智能算法的可解释性问题上,更广泛地说,是我们该如何设计人工智能,以便负责任和有益地使用它的问题。这包括对公平性和透明性方面的研究工作。我志在于将数学哲学、科学哲学和人工智能的研究结合起来,主要是为了进一步加深我们对人工智能的理论理解。”